La evidencia desde el siglo XIX: propagación de errores
Antes del año 1870, la verdad es deducir: premisas verdades conduce a conclusiones verdaderas. Después la verdad es experimentar: medir al objeto para mostrar evidencia. Así el eje de la experimentación es la evidencia con una medida confiable.
Medir es acercarse a la magnitud física del objeto, asignar un valor numérico y asociar una incertidumbre cuando experimentamos suficiente (medida confiable). Exactitud es conocer la magnitud real. Precisión es la dispersión del conjunto de valores obtenidos de un instrumento. Medir directamente es comparar con un instrumento al objeto y a la reproducible unidad invariante, es decir, lecturas de un instrumento. Medir indirectamente es la medición calculada por una fórmula con entradas medidas directamente.
La incertidumbre asociada proviene de la naturaleza de la magnitud, del instrumento y del observador, pero no es error. El error, diferencia entre la magnitud real y la medida, es tangible, utópico y corregible por ser exacto; la incertidumbre, dispersión de valores razonables para ser la magnitud real, es dudosa, cercana e incorregible por ser confiable.
Entonces la medida confiable, calculada después de las lecturas experimentales, es expresada como:
La incertidumbre puede ser expresada como absoluta, diferencia entre el valor de la medida y el valor aceptado, o relativa, cociente entre el error absoluto y el valor exacto por 100, es decir un porcentaje.
Cuyas interpretaciones son el valor aceptado es el de mayor grado de exactitud y quien midió está confiado de que sus lecturas están en el intervalo:
En el valor aceptado esta implícito la duda por cifras significativas, es decir, tiene, un significado por sí mismos.
La medida directa calculada mediante estadística de las lecturas:
Las cifras significativas provienen de la precisión y es un reflejo de la graduación mínima. La graduación mínima de una regla es 1 mm, de un Vernier 0.1 mm y voltímetro 0.1 v. Una lectura de mi mesa es 80.5 cm, sus cifras significativas son 3 e indican un grado de exactitud por un instrumento de 0.1 mm, pero faltaríamos a la verdad si lo usamos con una regla. En cambio, 80.50 cm indica duda en la 4 cifra, una única cifra dudosa y el rango es expresado en la incertidumbre.
La medida indirecta obtenida al evaluar la fórmula y propagar la incertidumbre de las medidas directas. Las cifras significativas provienen de la fórmula con su respectiva propagación. Las cifras no significativas aparecen como resultado, pero significan nada. El cálculo es por derivadas parciales, la demostración se me escapa.
donde las entradas de f son los valores centrales de las medidas directas, su imagen hasta cifras significativas y las derivadas parciales evaluada en las medidas directas.
Estándar de operaciones con cifras significativas.
[Cifras significativas vs Desviacion estandar]
[Constantes]
En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posición del menor dígito común de todos los números que se suman o se restan.
En un producto o una división el resultado debe redondearse de manera que contenga el mismo número de dígitos significativos que el número de origen que posea menor número de dígitos significativos.
Delta y desviación estándar
En matemáticas y ciencias aplicadas, delta es utilizada delante de una variable para indicar un cambio en el valor de esa variable. Usualmente, la letra delta mayúscula Δ es usada para cambios grandes mientras que la minúscula δ se emplea para cambios pequeños. Por tanto, δ vive más cerca a la definición de incertidumbre que Δ.
Ejemplo.
Cinco personas miden con un vernier el diámetro de un cilindro de vidrio y los resultados son los que se muestran en la tabla. Calcular el diametro confiable.
Para la longitud del cilindro resultó 153.25 mm ± 0.008 mm. ¿Cuál es el volumen calculado del cilindro y la incertidumbre en el cálculo de este volumen?
Tabla de incertidumbres
https://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_de_errores
